Паракомпактные однородные соты - Paracompact uniform honeycombs

Пример паракомпактных обычных сот
{3,3,6}	{6,3,3}	{4,3,6}	{6,3,4}
{5,3,6}	{6,3,5}	{6,3,6}	{3,6,3}
{4,4,3}	{3,4,4}	{4,4,4}

В геометрия, однородные соты в гиперболическом пространстве находятся мозаика выпуклых равномерный многогранник клетки. В 3-х мерном гиперболическое пространство есть 23 Группа Коксетера семьи паракомпакт однородные соты, образованные как Конструкции Wythoff, и представлен кольцом перестановки из Диаграммы Кокстера для каждой семьи. Эти семейства могут производить однородные соты с бесконечным или неограниченным грани или же вершина фигуры, включая идеальные вершины на бесконечности, аналогично гиперболические однородные мозаики в 2-мерном пространстве.

Обычные паракомпактные соты

Однородного паракомпакта H³ соты, 11 сот обычный, что означает, что их группа симметрий транзитивно действует на их флаги. У них есть Символ Шлефли {3,3,6}, {6,3,3}, {3,4,4}, {4,4,3}, {3,6,3}, {4,3,6}, {6 , 3,4}, {4,4,4}, {5,3,6}, {6,3,5} и {6,3,6}, и показаны ниже. Четыре имеют конечные Идеальный многогранник ячейки: {3,3,6}, {4,3,6}, {3,4,4} и {5,3,6}.

11 паракомпактных обычных сот
{6,3,3}	{6,3,4}	{6,3,5}	{6,3,6}	{4,4,3}	{4,4,4}
{3,3,6}	{4,3,6}	{5,3,6}	{3,6,3}	{3,4,4}

Имя	Schläfli Символ {p, q, r}	Клетка тип {p, q}	Лицо тип {п}	Край фигура {р}	Вершина фигура {q, r}	Двойной	Coxeter группа
Четырехгранные соты Order-6	{3,3,6}	{3,3}	{3}	{6}	{3,6}	{6,3,3}	[6,3,3]
Шестиугольная черепичная сотовая конструкция	{6,3,3}	{6,3}	{6}	{3}	{3,3}	{3,3,6}	[6,3,3]
Орден-4 соты восьмигранные	{3,4,4}	{3,4}	{3}	{4}	{4,4}	{4,4,3}	[4,4,3]
Квадратная черепица сота	{4,4,3}	{4,4}	{4}	{3}	{4,3}	{3,4,4}	[4,4,3]
Треугольная черепица сотовая	{3,6,3}	{3,6}	{3}	{3}	{6,3}	Самодвойственный	[3,6,3]
Заказать-6 соты куб.	{4,3,6}	{4,3}	{4}	{4}	{3,4}	{6,3,4}	[6,3,4]
Гексагональные черепичные соты Order-4	{6,3,4}	{6,3}	{6}	{4}	{3,4}	{4,3,6}	[6,3,4]
Квадратная черепица Заказать-4 соты	{4,4,4}	{4,4}	{4}	{4}	{4,4}	Самодвойственный	[4,4,4]
Порядок-6 додекаэдрические соты	{5,3,6}	{5,3}	{5}	{5}	{3,6}	{6,3,5}	[6,3,5]
Гексагональные черепичные соты Order-5	{6,3,5}	{6,3}	{6}	{5}	{3,5}	{5,3,6}	[6,3,5]
Шестигранный черепичный сотовый заполнитель Order-6	{6,3,6}	{6,3}	{6}	{6}	{3,6}	Самодвойственный	[6,3,6]

Группы Кокстера паракомпактных однородных сот


Эти графы показывают отношения подгрупп паракомпактных гиперболических групп Кокстера. Подгруппы порядка 2 представляют пополам Тетраэдр Гурса с плоскостью зеркальной симметрии.

Это полный перечень 151 уникальных Wythoffian паракомпактные однородные соты, образованные из тетраэдрических фундаментальных областей (паракомпактные группы кокстера ранга 4). Соты проиндексированы здесь для перекрестных ссылок на повторяющиеся формы, с скобками вокруг непервичных конструкций.

В чередования перечислены, но либо повторяются, либо не генерируют единообразных решений. Чередование отдельных отверстий представляет собой операцию удаления зеркала. Если конечный узел удаляется, создается другое симплексное (тетраэдрическое) семейство. Если отверстие имеет две ветви, Многогранник Винберга генерируется, хотя к симплексным группам относятся только многогранники Винберга с зеркальной симметрией, и их однородные соты систематически не исследовались. Эти несимплектические (пирамидальные) группы Кокстера не перечислены на этой странице, за исключением частных случаев полугрупп тетраэдрических.

Сводная информация о тетраэдральной гиперболической паракомпактной группе
Группа Коксетера	Симплекс объем	Подгруппа коммутатора	Уникальное количество сот
[6,3,3]	0.0422892336	[1⁺,6,(3,3)⁺] = [3,3^[3]]⁺	15
[4,4,3]	0.0763304662	[1⁺,4,1⁺,4,3⁺]	15
[3,3^[3]]	0.0845784672	[3,3^[3]]⁺	4
[6,3,4]	0.1057230840	[1⁺,6,3⁺,4,1⁺] = [3^[]Икс[]]⁺	15
[3,4^1,1]	0.1526609324	[3⁺,4^1⁺,1⁺]	4
[3,6,3]	0.1691569344	[3⁺,6,3⁺]	8
[6,3,5]	0.1715016613	[1⁺,6,(3,5)⁺] = [5,3^[3]]⁺	15
[6,3^1,1]	0.2114461680	[1⁺,6,(3^1,1)⁺] = [3^[]Икс[]]⁺	4
[4,3^[3]]	0.2114461680	[1⁺,4,3^[3]]⁺ = [3^[]Икс[]]⁺	4
[4,4,4]	0.2289913985	[4⁺,4⁺,4⁺]⁺	6
[6,3,6]	0.2537354016	[1⁺,6,3⁺,6,1⁺] = [3^[3,3]]⁺	8
[(4,4,3,3)]	0.3053218647	[(4,1⁺,4,(3,3)⁺)]	4
[5,3^[3]]	0.3430033226	[5,3^[3]]⁺	4
[(6,3,3,3)]	0.3641071004	[(6,3,3,3)]⁺	9
[3^[]Икс[]]	0.4228923360	[3^[]Икс[]]⁺	1
[4^1,1,1]	0.4579827971	[1⁺,4^{1⁺,1⁺,1⁺}]	0
[6,3^[3]]	0.5074708032	[1⁺,6,3^[3]] = [3^[3,3]]⁺	2
[(6,3,4,3)]	0.5258402692	[(6,3⁺,4,3⁺)]	9
[(4,4,4,3)]	0.5562821156	[(4,1⁺,4,1⁺,4,3⁺)]	9
[(6,3,5,3)]	0.6729858045	[(6,3,5,3)]⁺	9
[(6,3,6,3)]	0.8457846720	[(6,3⁺,6,3⁺)]	5
[(4,4,4,4)]	0.9159655942	[(4⁺,4⁺,4⁺,4⁺)]	1
[3^[3,3]]	1.014916064	[3^[3,3]]⁺	0

Полный список несимплектических (не тетраэдрических) паракомпактных групп Кокстера был опубликован П. Тумаркиным в 2003 г.^[1] Самая маленькая паракомпактная форма в H³ может быть представлен или же , или [∞, 3,3, ∞], которые можно построить путем зеркального удаления паракомпактной гиперболической группы [3,4,4] как [3,4,1⁺,4] : = . Удвоенная фундаментальная область меняется с тетраэдр в четырехугольную пирамиду. Другая пирамида или же , построенный как [4,4,1⁺,4] = [∞,4,4,∞] : = .

Удаление зеркала из некоторых циклических гиперболических графов Кокстера превращается в графы-бабочки: [(3,3,4,1⁺, 4)] = [((3, ∞, 3)), ((3, ∞, 3))] или , [(3,4,4,1⁺, 4)] = [((4, ∞, 3)), ((3, ∞, 4))] или , [(4,4,4,1⁺, 4)] = [((4, ∞, 4)), ((4, ∞, 4))] или . = , = , = .

Другая несимплектическая полугруппа - это ↔ .

Радикальная несимплектическая подгруппа - это ↔ , который можно удвоить в область треугольной призмы как ↔ .

Сводка по пирамидно-гиперболической паракомпактной группе
Измерение	Классифицировать	Графики
ЧАС³	5	\| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|

Линейные графики

[6,3,3] семья

#	Имя соты Диаграмма Кокстера: Символ Шлефли	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)				Фигура вершины	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера: Символ Шлефли	1	2	3	4	Фигура вершины	Рисунок
1	шестиугольник {6,3,3}	-	-	-	(4) (6.6.6)	Тетраэдр
2	выпрямленный шестиугольный т₁{6,3,3} или r {6,3,3}	(2) (3.3.3)	-	-	(3) (3.6.3.6)	Треугольная призма
3	выпрямленный тетраэдр порядка 6 т₁{3,3,6} или r {3,3,6}	(6) (3.3.3.3)	-	-	(2) (3.3.3.3.3.3)	Гексагональная призма
4	тетраэдр порядка 6 {3,3,6}	(∞) (3.3.3)	-	-	-	Треугольная черепица
5	усеченный шестиугольник т_0,1{6,3,3} или т {6,3,3}	(1) (3.3.3)	-	-	(3) (3.12.12)	Треугольная пирамида
6	скошенный шестиугольник т_0,2{6,3,3} или rr {6,3,3}	(1) 3.3.3.3	(2) (4.4.3)	-	(2) (3.4.6.4)
7	гексагональный т_0,3{6,3,3}	(1) (3.3.3)	(3) (4.4.3)	(3) (4.4.6)	(1) (6.6.6)
8	скошенный тетраэдр порядка 6 т_0,2{3,3,6} или rr {3,3,6}	(1) (3.4.3.4)	-	(2) (4.4.6)	(2) (3.6.3.6)
9	усеченный шестиугольник т_1,2{6,3,3} или 2т {6,3,3}	(2) (3.6.6)	-	-	(2) (6.6.6)
10	усеченный тетраэдр порядка 6 т_0,1{3,3,6} или т {3,3,6}	(6) (3.6.6)	-	-	(1) (3.3.3.3.3.3)
11	усеченный гексагональный т_0,1,2{6,3,3} или tr {6,3,3}	(1) (3.6.6)	(1) (4.4.3)	-	(2) (4.6.12)
12	усеченный шестиугольник т_0,1,3{6,3,3}	(1) (3.4.3.4)	(2) (4.4.3)	(1) (4.4.12)	(1) (3.12.12)
13	усеченный тетраэдр порядка 6 т_0,1,3{3,3,6}	(1) (3.6.6)	(1) (4.4.6)	(2) (4.4.6)	(1) (3.4.6.4)
14	усеченный тетраэдр порядка 6 т_0,1,2{3,3,6} или tr {3,3,6}	(2) (4.6.6)	-	(1) (4.4.6)	(1) (6.6.6)
15	усеченный шестиугольник т_0,1,2,3{6,3,3}	(1) (4.6.6)	(1) (4.4.6)	(1) (4.4.12)	(1) (4.6.12)

Альтернативные формы
#	Имя соты Диаграмма Кокстера: Символ Шлефли	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)					Фигура вершины	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера: Символ Шлефли	1	2	3	4	Alt	Фигура вершины	Рисунок
[137]	чередующийся шестиугольник ( ↔ ) =	-	-		(4) (3.3.3.3.3.3)	(4) (3.3.3)	(3.6.6)
[138]	кантик шестиугольный ↔	(1) (3.3.3.3)	-		(2) (3.6.3.6)	(2) (3.6.6)
[139]	рунический шестиугольник ↔	(1) (4.4.4)	(1) (4.4.3)		(1) (3.3.3.3.3.3)	(3) (3.4.3.4)
[140]	рунический шестиугольник ↔	(1) (3.6.6)	(1) (4.4.3)		(1) (3.6.3.6)	(2) (4.6.6)
Неоднородный	курносый выпрямленный тетраэдр порядка 6 ↔ ср {3,3,6}					Irr. (3.3.3)
Неоднородный	кантик курносый порядок-6 тетраэдр SR₃{3,3,6}
Неоднородный	омниснуб порядок-6 тетраэдр ht_0,1,2,3{6,3,3}					Irr. (3.3.3)

[6,3,4] семья

Есть 15 форм, генерируемых кольцом перестановки из Группа Коксетера: [6,3,4] или

#	Название соты Диаграмма Кокстера Символ Шлефли	Ячейки по местоположению и количеству на вершину				Фигура вершины	Рисунок
#	Название соты Диаграмма Кокстера Символ Шлефли	0	1	2	3	Фигура вершины	Рисунок
16	(Обычный) порядок-4 гексагональный {6,3,4}	-	-	-	(8) (6.6.6)	(3.3.3.3)
17	выпрямленный порядок-4 гексагональный т₁{6,3,4} или r {6,3,4}	(2) (3.3.3.3)	-	-	(4) (3.6.3.6)	(4.4.4)
18	выпрямленный порядок-6 куб. т₁{4,3,6} или r {4,3,6}	(6) (3.4.3.4)	-	-	(2) (3.3.3.3.3.3)	(6.4.4)
19	порядка-6 куб. {4,3,6}	(20) (4.4.4)	-	-	-	(3.3.3.3.3.3)
20	усеченный гексагональный порядок-4 т_0,1{6,3,4} или т {6,3,4}	(1) (3.3.3.3)	-	-	(4) (3.12.12)
21	bitruncated порядка 6 кубических т_1,2{6,3,4} или 2т {6,3,4}	(2) (4.6.6)	-	-	(2) (6.6.6)
22	усеченный порядок-6 куб. т_0,1{4,3,6} или т {4,3,6}	(6) (3.8.8)	-	-	(1) (3.3.3.3.3.3)
23	скошенный гексагональный порядок-4 т_0,2{6,3,4} или rr {6,3,4}	(1) (3.4.3.4)	(2) (4.4.4)	-	(2) (3.4.6.4)
24	скошенный порядок-6 куб. т_0,2{4,3,6} или rr {4,3,6}	(2) (3.4.4.4)	-	(2) (4.4.6)	(1) (3.6.3.6)
25	запущенный заказ-6 куб. т_0,3{6,3,4}	(1) (4.4.4)	(3) (4.4.4)	(3) (4.4.6)	(1) (6.6.6)
26	усеченный гексагональный порядок-4 т_0,1,2{6,3,4} или tr {6,3,4}	(1) (4.6.6)	(1) (4.4.4)	-	(2) (4.6.12)
27	усеченный порядок-6 куб. т_0,1,2{4,3,6} или tr {4,3,6}	(2) (4.6.8)	-	(1) (4.4.6)	(1) (6.6.6)
28	усеченный гексагональный порядок-4 т_0,1,3{6,3,4}	(1) (3.4.4.4)	(1) (4.4.4)	(2) (4.4.12)	(1) (3.12.12)
29	runcitruncated порядка-6 куб. т_0,1,3{4,3,6}	(1) (3.8.8)	(2) (4.4.8)	(1) (4.4.6)	(1) (3.4.6.4)
30	усеченный порядок-6 куб. т_0,1,2,3{6,3,4}	(1) (4.6.8)	(1) (4.4.8)	(1) (4.4.12)	(1) (4.6.12)

Альтернативные формы
#	Название соты Диаграмма Кокстера Символ Шлефли	Ячейки по местоположению и количеству на вершину					Фигура вершины	Рисунок
#	Название соты Диаграмма Кокстера Символ Шлефли	0	1	2	3	Alt	Фигура вершины	Рисунок
[87]	чередование порядка-6 куб. ↔ ч {4,3,6}	(3.3.3)				(3.3.3.3.3.3)	(3.6.3.6)
[88]	кантик орден-6 куб. ↔ час₂{4,3,6}	(2) (3.6.6)	-	-	(1) (3.6.3.6)	(2) (6.6.6)
[89]	рунический порядок-6 куб. ↔ час₃{4,3,6}	(1) (3.3.3)	-	-	(1) (6.6.6)	(3) (3.4.6.4)
[90]	рунический орден-6 куб. ↔ час_2,3{4,3,6}	(1) (3.6.6)	-	-	(1) (3.12.12)	(2) (4.6.12)
[141]	чередование порядка 4 гексагональных ↔ ↔ ч {6,3,4}	-	-		(3.3.3.3.3.3)	(3.3.3.3)	(4.6.6)
[142]	кантик порядка-4 гексагональный ↔ ↔ час₁{6,3,4}	(1) (3.4.3.4)	-		(2) (3.6.3.6)	(2) (4.6.6)
[143]	runcic order-4 шестиугольник ↔ час₃{6,3,4}	(1) (4.4.4)	(1) (4.4.3)		(1) (3.3.3.3.3.3)	(3) (3.4.4.4)
[144]	рунический орден-4 гексагональный ↔ час_2,3{6,3,4}	(1) (3.8.8)	(1) (4.4.3)		(1) (3.6.3.6)	(2) (4.6.8)
[151]	четверть порядка-4 шестиугольника ↔ q {6,3,4}	(3)	(1)	-	(1)	(3)
Неоднородный	биснуб заказ-6 куб. ↔ 2 с {4,3,6}	(3.3.3.3.3.3)	-	-	(3.3.3.3.6)	+(3.3.3)
Неоднородный	runcic bisnub order-6 кубический
Неоднородный	курносый ректификованный заказ-6 куб. ↔ sr {4,3,6}	(3.3.3.3.3)	(3.3.3)	(3.3.3.4)	(3.3.3.3.6)	+(3.3.3)
Неоднородный	Рунчик курносый ректификованный заказ-6 куб. SR₃{4,3,6}
Неоднородный	курносый ректификованный порядок-4 гексагональный ↔ sr {6,3,4}	(3.3.3.3.3.3)	(3.3.3)	-	(3.3.3.3.6)	+(3.3.3)
Неоднородный	runcisnub ректификованный порядок-4 гексагональный SR₃{6,3,4}
Неоднородный	омниснуб ректификованный порядок-6 куб. ht_0,1,2,3{6,3,4}	(3.3.3.3.4)	(3.3.3.4)	(3.3.3.6)	(3.3.3.3.6)	+(3.3.3)

[6,3,5] семья

#	Имя соты Диаграмма Кокстера Символ Шлефли	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)				Фигура вершины	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера Символ Шлефли	0	1	2	3	Фигура вершины	Рисунок
31	порядка 5 гексагональных {6,3,5}	-	-	-	(20) (6)³	Икосаэдр
32	выпрямленный порядок-5 гексагональный т₁{6,3,5} или r {6,3,5}	(2) (3.3.3.3.3)	-	-	(5) (3.6)²	(5.4.4)
33	выпрямленный додекаэдр порядка 6 т₁{5,3,6} или r {5,3,6}	(5) (3.5.3.5)	-	-	(2) (3)⁶	(6.4.4)
34	додекаэдр порядка 6 {5,3,6}	(5.5.5)	-	-	-	(∞) (3)⁶
35	усеченный гексагональный порядок-5 т_0,1{6,3,5} или т {6,3,5}	(1) (3.3.3.3.3)	-	-	(5) 3.12.12
36	скошенный додекаэдр порядка 6 т_0,2{6,3,5} или р-р {6,3,5}	(1) (3.5.3.5)	(2) (5.4.4)	-	(2) 3.4.6.4
37	управляемый додекаэдром порядка 6 т_0,3{6,3,5}	(1) (5.5.5)	-	(6) (6.4.4)	(1) (6)³
38	скошенный додекаэдр порядка 6 т_0,2{5,3,6} или rr {5,3,6}	(2) (4.3.4.5)	-	(2) (6.4.4)	(1) (3.6)²
39	усеченный битами додекаэдр порядка 6 т_1,2{6,3,5} или 2т {6,3,5}	(2) (5.6.6)	-	-	(2) (6)³
40	усеченный додекаэдр порядка 6 т_0,1{5,3,6} или т {5,3,6}	(6) (3.10.10)	-	-	(1) (3)⁶
41	усеченный гексагональный порядок 5 т_0,1,2{6,3,5} или tr {6,3,5}	(1) (5.6.6)	(1) (5.4.4)	-	(2) 4.6.10
42	усеченный гексагональный порядок-5 т_0,1,3{6,3,5}	(1) (4.3.4.5)	(1) (5.4.4)	(2) (12.4.4)	(1) 3.12.12
43	усеченный додекаэдр порядка 6 т_0,1,3{5,3,6}	(1) (3.10.10)	(1) (10.4.4)	(2) (6.4.4)	(1) 3.4.6.4
44	усеченный додекаэдр порядка 6 т_0,1,2{5,3,6} или tr {5,3,6}	(1) (4.6.10)	-	(2) (6.4.4)	(1) (6)³
45	всенаправленный додекаэдр порядка 6 т_0,1,2,3{6,3,5}	(1) (4.6.10)	(1) (10.4.4)	(1) (12.4.4)	(1) 4.6.12

Альтернативные формы
#	Имя соты Диаграмма Кокстера Символ Шлефли	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)					Фигура вершины	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера Символ Шлефли	0	1	2	3	Alt	Фигура вершины	Рисунок
[145]	чередование порядка 5 гексагональных ↔ ч {6,3,5}	-	-	-	(20) (3)⁶	(12) (3)⁵	(5.6.6)
[146]	кантик порядка-5 гексагональный ↔ час₂{6,3,5}	(1) (3.5.3.5)	-		(2) (3.6.3.6)	(2) (5.6.6)
[147]	runcic order-5 шестиугольник ↔ час₃{6,3,5}	(1) (5.5.5)	(1) (4.4.3)		(1) (3.3.3.3.3.3)	(3) (3.4.5.4)
[148]	runcicantic order-5 шестиугольник ↔ час_2,3{6,3,5}	(1) (3.10.10)	(1) (4.4.3)		(1) (3.6.3.6)	(2) (4.6.10)
Неоднородный	курносый выпрямленный додекаэдр порядка 6 ↔ ср {5,3,6}	(3.3.5.3.5)	-	(3.3.3.3)	(3.3.3.3.3.3)	irr. тет
Неоднородный	omnisnub order-5 шестиугольник ht_0,1,2,3{6,3,5}	(3.3.5.3.5)	(3.3.3.5)	(3.3.3.6)	(3.3.6.3.6)	irr. тет

[6,3,6] семья

Есть 9 форм, порождаемых кольцом перестановки из Группа Коксетера: [6,3,6] или

#	Название соты Диаграмма Кокстера Символ Шлефли	Ячейки по местоположению и количеству на вершину				Фигура вершины	Рисунок
#	Название соты Диаграмма Кокстера Символ Шлефли	0	1	2	3	Фигура вершины	Рисунок
46	порядка 6 гексагональных {6,3,6}	-	-	-	(20) (6.6.6)	(3.3.3.3.3.3)
47	выпрямленный порядок-6 гексагональный т₁{6,3,6} или r {6,3,6}	(2) (3.3.3.3.3.3)	-	-	(6) (3.6.3.6)	(6.4.4)
48	усеченный шестиугольник порядка 6 т_0,1{6,3,6} или т {6,3,6}	(1) (3.3.3.3.3.3)	-	-	(6) (3.12.12)
49	скошенный шестиугольник порядка 6 т_0,2{6,3,6} или rr {6,3,6}	(1) (3.6.3.6)	(2) (4.4.6)	-	(2) (3.6.4.6)
50	Runcinated order-6 шестиугольник т_0,3{6,3,6}	(1) (6.6.6)	(3) (4.4.6)	(3) (4.4.6)	(1) (6.6.6)
51	усеченный шестиугольник порядка 6 т_0,1,2{6,3,6} или tr {6,3,6}	(1) (6.6.6)	(1) (4.4.6)	-	(2) (4.6.12)
52	усеченный шестиугольник порядка 6 т_0,1,3{6,3,6}	(1) (3.6.4.6)	(1) (4.4.6)	(2) (4.4.12)	(1) (3.12.12)
53	омниусеченный шестиугольник порядка 6 т_0,1,2,3{6,3,6}	(1) (4.6.12)	(1) (4.4.12)	(1) (4.4.12)	(1) (4.6.12)
[1]	усеченный шестигранник порядка 6 ↔ ↔ т_1,2{6,3,6} или 2т {6,3,6}	(2) (6.6.6)	-	-	(2) (6.6.6)

Альтернативные формы
#	Название соты Диаграмма Кокстера Символ Шлефли	Ячейки по местоположению и количеству на вершину					Фигура вершины	Рисунок
#	Название соты Диаграмма Кокстера Символ Шлефли	0	1	2	3	Alt	Фигура вершины	Рисунок
[47]	выпрямленный порядок-6 гексагональный ↔ ↔ q {6,3,6} = r {6,3,6}	(2) (3.3.3.3.3.3)	-	-	(6) (3.6.3.6)		(6.4.4)
[54]	треугольный ( ↔ ) = h {6,3,6} = {3,6,3}	-	-	-	(3.3.3.3.3.3)	(3.3.3.3.3.3)	{6,3}
[55]	кантик порядка-6 гексагональный ( ↔ ) = час₂{6,3,6} = r {3,6,3}	(1) (3.6.3.6)	-	(2) (6.6.6)	(2) (3.6.3.6)
[149]	runcic order-6 шестиугольник ↔ час₃{6,3,6}	(1) (6.6.6)	(1) (4.4.3)	(3) (3.4.6.4)	(1) (3.3.3.3.3.3)
[150]	runcicantic order-6 шестиугольник ↔ час_2,3{6,3,6}	(1) (3.12.12)	(1) (4.4.3)	(2) (4.6.12)	(1) (3.6.3.6)
[137]	чередующийся шестиугольник ( ↔ ↔ ) = 2s {6,3,6} = h {6,3,3}	(3.3.3.3.6)	-	-	(3.3.3.3.6)	+(3.3.3)	(3.6.6)
Неоднородный	курносый ректификованный порядок-6 гексагональный sr {6,3,6}	(3.3.3.3.3.3)	(3.3.3.3)	-	(3.3.3.3.6)	+(3.3.3)
Неоднородный	чередующийся гексагональный порядок-6 ht_0,3{6,3,6}	(3.3.3.3.3.3)	(3.3.3.3)	(3.3.3.3)	(3.3.3.3.3.3)	+(3.3.3)
Неоднородный	omnisnub order-6 шестиугольник ht_0,1,2,3{6,3,6}	(3.3.3.3.6)	(3.3.3.6)	(3.3.3.6)	(3.3.3.3.6)	+(3.3.3)

[3,6,3] семья

Есть 9 форм, порождаемых кольцом перестановки из Группа Коксетера: [3,6,3] или

#	Имя соты Диаграмма Кокстера и Символ Шлефли	Количество ячеек / вершина и позиции в сотах				Фигура вершины	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера и Символ Шлефли	0	1	2	3	Фигура вершины	Рисунок
54	треугольный {3,6,3}	-	-	-	(∞) {3,6}	{6,3}
55	выпрямленный треугольный т₁{3,6,3} или r {3,6,3}	(2) (6)³	-	-	(3) (3.6)²	(3.4.4)
56	скошенный треугольник т_0,2{3,6,3} или rr {3,6,3}	(1) (3.6)²	(2) (4.4.3)	-	(2) (3.6.4.6)
57	беглый треугольник т_0,3{3,6,3}	(1) (3)⁶	(6) (4.4.3)	(6) (4.4.3)	(1) (3)⁶
58	усеченный треугольник т_1,2{3,6,3} или 2т {3,6,3}	(2) (3.12.12)	-	-	(2) (3.12.12)
59	усеченный треугольник т_0,1,2{3,6,3} или tr {3,6,3}	(1) (3.12.12)	(1) (4.4.3)	-	(2) (4.6.12)
60	усеченный треугольник т_0,1,3{3,6,3}	(1) (3.6.4.6)	(1) (4.4.3)	(2) (4.4.6)	(1) (6)³
61	усеченный треугольник т_0,1,2,3{3,6,3}	(1) (4.6.12)	(1) (4.4.6)	(1) (4.4.6)	(1) (4.6.12)
[1]	усеченный треугольник ↔ ↔ т_0,1{3,6,3} или t {3,6,3} = {6,3,3}	(1) (6)³	-	-	(3) (6)³	{3,3}

Альтернативные формы
#	Имя соты Диаграмма Кокстера и Символ Шлефли	Количество ячеек / вершина и позиции в сотах					Фигура вершины	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера и Символ Шлефли	0	1	2	3	Alt	Фигура вершины	Рисунок
[56]	скошенный треугольник = s₂{3,6,3}	(1) (3.6)²	-	-	(2) (3.6.4.6)	(3.4.4)
[60]	усеченный треугольник = s_2,3{3,6,3}	(1) (6)³	-	(1) (4.4.3)	(1) (3.6.4.6)	(2) (4.4.6)
[137]	чередующийся шестиугольник ( ↔ ) = ( ↔ ) с {3,6,3}	(3)⁶	-	-	(3)⁶	+(3)³	(3.6.6)
Чешуйчатый	Runcisnub треугольный s₃{3,6,3}	г {6,3}	-	(3.4.4)	(3)⁶	тройка
Неоднородный	omnisnub треугольная черепичная сотовая структура ht_0,1,2,3{3,6,3}	(3.3.3.3.6)	(3)⁴	(3)⁴	(3.3.3.3.6)	+(3)³

[4,4,3] семья

Есть 15 форм, генерируемых кольцом перестановки из Группа Коксетера: [4,4,3] или

#	Имя соты Диаграмма Кокстера и Символ Шлефли	Количество ячеек / вершина и позиции в сотах				Фигура вершины	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера и Символ Шлефли	0	1	2	3	Фигура вершины	Рисунок
62	квадрат = {4,4,3}	-	-	-	(6)	Куб
63	выпрямленный квадрат = т₁{4,4,3} или r {4,4,3}	(2)	-	-	(3)	Треугольная призма
64	выпрямленный порядок-4 октаэдрический т₁{3,4,4} или r {3,4,4}	(4)	-	-	(2)
65	октаэдрический порядок 4 {3,4,4}	(∞)	-	-	-
66	усеченный квадрат = т_0,1{4,4,3} или т {4,4,3}	(1)	-	-	(3)
67	усеченный октаэдрический порядок 4 т_0,1{3,4,4} или т {3,4,4}	(4)	-	-	(1)
68	усеченный квадрат т_1,2{4,4,3} или 2т {4,4,3}	(2)	-	-	(2)
69	Соборная площадь т_0,2{4,4,3} или rr {4,4,3}	(1)	(2)	-	(2)
70	скошенный октаэдрический порядок-4 т_0,2{3,4,4} или rr {3,4,4}	(2)	-	(2)	(1)
71	беглый квадрат т_0,3{4,4,3}	(1)	(3)	(3)	(1)
72	усеченный квадрат т_0,1,2{4,4,3} или tr {4,4,3}	(1)	(1)	-	(2)
73	усеченный октаэдр четвертого порядка т_0,1,2{3,4,4} или tr {3,4,4}	(2)	-	(1)	(1)
74	усеченный квадрат т_0,1,3{4,4,3}	(1)	(1)	(2)	(1)
75	усеченный октаэдрический порядок 4 т_0,1,3{3,4,4}	(1)	(2)	(1)	(1)
76	усеченный квадрат т_0,1,2,3{4,4,3}	(1)	(1)	(1)	(1)

Альтернативные формы
#	Имя соты Диаграмма Кокстера и Символ Шлефли	Количество ячеек / вершина и позиции в сотах					Фигура вершины	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера и Символ Шлефли	0	1	2	3	Alt	Фигура вершины	Рисунок
[83]	чередующийся квадрат ↔ ч {4,4,3}	-	-	-		{4,3}	(4.3.4.3)
[84]	кантическая площадь ↔ час₂{4,4,3}	(3.4.3.4)	-	(3.8.8)		(4.8.8)
[85]	рунический квадрат ↔ час₃{4,4,3}	(3.3.3.3)	-	(3.4.4.4)		(4.4.4)
[86]	Runcantic Square ↔	(4.6.6)	-	(3.4.4.4)		(4.8.8)
Несимплектический	переменный выпрямленный квадрат ↔ ч. {4,4,3}		-	-		{} x {3}
Чешуйчатый	курносый порядок-4 октаэдрический = = с {3,4,4}		-	-		{} v {4}
Чешуйчатый	runcisnub порядок-4 октаэдрический s₃{3,4,4}					чашка-4
152	пренебрежительный квадрат = с {4,4,3}		-	-		{3,3}
Неоднородный	курносый выпрямленный октаэдрический порядок-4 sr {3,4,4}		-			irr. {3,3}
Неоднородный	чередующийся бегусеченный квадрат ht_0,1,3{3,4,4}					irr. {} v {4}
Неоднородный	омниснуб квадрат ht_0,1,2,3{4,4,3}					irr. {3,3}

[4,4,4] семья

Есть 9 форм, порождаемых кольцом перестановки из Группа Коксетера: [4,4,4] или .

#	Имя соты Диаграмма Кокстера и Символ Шлефли	Количество ячеек / вершина и позиции в сотах				Симметрия	Фигура вершины	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера и Символ Шлефли	0	1	2	3	Симметрия	Фигура вершины	Рисунок
77	порядка 4 кв. {4,4,4}	-	-	-		[4,4,4]	Куб
78	усеченный квадрат порядка 4 т_0,1{4,4,4} или т {4,4,4}		-	-		[4,4,4]
79	усеченный битом квадрат порядка 4 т_1,2{4,4,4} или 2т {4,4,4}		-	-		[[4,4,4]]
80	запущенный орден-4 квадрат т_0,3{4,4,4}					[[4,4,4]]
81	усеченный квадрат порядка 4 т_0,1,3{4,4,4}					[4,4,4]
82	омниусеченный квадрат порядка 4 т_0,1,2,3{4,4,4}					[[4,4,4]]
[62]	квадрат ↔ т₁{4,4,4} или r {4,4,4}		-	-		[4,4,4]	Квадратная плитка
[63]	выпрямленный квадрат ↔ т_0,2{4,4,4} или rr {4,4,4}			-		[4,4,4]
[66]	усеченный квадрат порядка 4 ↔ т_0,1,2{4,4,4} или tr {4,4,4}			-		[4,4,4]

Альтернативные конструкции
#	Имя соты Диаграмма Кокстера и Символ Шлефли	Количество ячеек / вершина и позиции в сотах					Симметрия	Фигура вершины	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера и Символ Шлефли	0	1	2	3	Alt	Симметрия	Фигура вершины	Рисунок
[62]	Квадрат ( ↔ ↔ ↔ ) =	(4.4.4.4)	-	-		(4.4.4.4)	[1⁺,4,4,4] =[4,4,4]
[63]	выпрямленный квадрат = s₂{4,4,4}			-			[4⁺,4,4]
[77]	порядка 4 кв. ↔ ↔ ↔	-	-	-			[1⁺,4,4,4] =[4,4,4]	Куб
[78]	усеченный квадрат порядка 4 ↔ ↔ ↔	(4.8.8)	-	(4.8.8)	-	(4.4.4.4)	[1⁺,4,4,4] =[4,4,4]
[79]	усеченный битом квадрат порядка 4 ↔ ↔ ↔	(4.8.8)	-	-	(4.8.8)	(4.8.8)	[1⁺,4,4,4] =[4,4,4]
[81]	усеченная квадратная мозаика порядка 4 = s_2,3{4,4,4}						[4,4,4]
[83]	чередующийся квадрат ( ↔ ) ↔ ч. {4,4,4}		-	-			[4,1⁺,4,4]	(4.3.4.3)
[104]	четверть порядка-4 кв. ↔ q {4,4,4}						[[1⁺,4,4,4,1⁺]] =[[4^[4]]]
153	чередующаяся выпрямленная квадратная черепица ↔ ↔ чрр {4,4,4}			-			[((2⁺,4,4)),4]
154	чередующаяся квадратная черепица порядка 4 ht_0,3{4,4,4}						[[(4,4,4,2⁺)]]
Чешуйчатый	квадратная черепица snub order-4 с {4,4,4}		-	-			[4⁺,4,4]
Неоднородный	квадратная черепица runcic snub order-4 s₃{4,4,4}						[4⁺,4,4]
Неоднородный	квадратная черепица bisnub order-4 2 с {4,4,4}		-	-			[[4,4⁺,4]]
[152]	плоская квадратная черепица ↔ sr {4,4,4}			-			[(4,4)⁺,4]
Неоднородный	чередующийся бегусеченный квадрат 4-го порядка ht_0,1,3{4,4,4}						[((2,4)⁺,4,4)]
Неоднородный	квадратная мозаика omnisnub order-4 ht_0,1,2,3{4,4,4}						[[4,4,4]]⁺

Трайдентальные графики

[3,4^1,1] семья

Существует 11 форм (из которых только 4 не являются общими с семейством [4,4,3]), порожденных кольцом перестановки из Группа Коксетера:

#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)				Фигура вершины	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	0'	3	Фигура вершины	Рисунок
83	чередующийся квадрат ↔	-	-	(4.4.4)	(4.4.4.4)	(4.3.4.3)
84	кантическая площадь ↔	(3.4.3.4)	-	(3.8.8)	(4.8.8)
85	рунический квадрат ↔	(4.4.4.4)	-	(3.4.4.4)	(4.4.4.4)
86	Runcicantic Square ↔	(4.6.6)	-	(3.4.4.4)	(4.8.8)
[63]	выпрямленный квадрат ↔	(4.4.4)	-	(4.4.4)	(4.4.4.4)
[64]	выпрямленный порядок-4 октаэдрический ↔	(3.4.3.4)	-	(3.4.3.4)	(4.4.4.4)
[65]	октаэдрический порядок 4 ↔	(4.4.4.4)	-	(4.4.4.4)	-
[67]	усеченный октаэдр порядка 4 ↔	(4.6.6)	-	(4.6.6)	(4.4.4.4)
[68]	усеченный квадрат ↔	(3.8.8)	-	(3.8.8)	(4.8.8)
[70]	скошенный октаэдрический порядок-4 ↔	(3.4.4.4)	(4.4.4)	(3.4.4.4)	(4.4.4.4)
[73]	усеченный октаэдр четвертого порядка ↔	(4.6.8)	(4.4.4)	(4.6.8)	(4.8.8)

#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)					Фигура вершины	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	0'	3	Alt	Фигура вершины	Рисунок
Чешуйчатый	курносый порядок-4 октаэдрический = = с {3,4^1,1}		-	-		irr. {} v {4}
Неоднородный	курносый выпрямленный октаэдрический порядок-4 ↔ sr {3,4^1,1}	(3.3.3.3.4)	(3.3.3)	(3.3.3.3.4)	(3.3.4.3.4)	+(3.3.3)

[4,4^1,1] семья

Есть 7 форм (все общие с семейством [4,4,4]), порожденных кольцом перестановки из Группа Коксетера:

#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению				Фигура вершины	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	0'	3	Фигура вершины	Рисунок
[62]	Квадрат ( ↔ ) =	(4.4.4.4)	-	(4.4.4.4)	(4.4.4.4)
[62]	Квадрат ( ↔ ) =	(4.4.4.4)	-	(4.4.4.4)	(4.4.4.4)
[63]	выпрямленный квадрат ( ↔ ) =	(4.4.4.4)	(4.4.4)	(4.4.4.4)	(4.4.4.4)
[66]	усеченный квадрат ( ↔ ) =	(4.8.8)	(4.4.4)	(4.8.8)	(4.8.8)
[77]	порядка 4 кв. ↔	(4.4.4.4)	-	(4.4.4.4)	-
[78]	усеченный квадрат порядка 4 ↔	(4.8.8)	-	(4.8.8)	(4.4.4.4)
[79]	усеченный квадрат порядка 4 ↔	(4.8.8)	-	(4.8.8)	(4.8.8)

#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)					Фигура вершины	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	0'	3	Alt	Фигура вершины	Рисунок
[77]	порядка 4 кв. ( ↔ ↔ ) =		-		-	Куб
[78]	усеченный квадрат порядка 4 ( ↔ ) = ( ↔ )
[83]	Переменный квадрат ↔		-
Чешуйчатый	Курносый орден-4 квадрат		-
Неоднородный			-
Неоднородный			-
Несимплектический	( ↔ ) = ( ↔ )
Неоднородный	Курносый квадрат ↔ ↔	(3.3.4.3.4)	(3.3.3)	(3.3.4.3.4)	(3.3.4.3.4)	+(3.3.3)

[6,3^1,1] семья

Есть 11 форм (и только 4 не являются общими с семейством [6,3,4]), порожденных кольцом перестановки из Группа Коксетера: [6,3^1,1] или же .

#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)				Фигура вершины	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	0'	3	Фигура вершины	Рисунок
87	чередование порядка-6 куб. ↔	-	-	(∞) (3.3.3.3.3)	(∞) (3.3.3)	(3.6.3.6)
88	кантик орден-6 куб. ↔	(1) (3.6.3.6)	-	(2) (6.6.6)	(2) (3.6.6)
89	рунический порядок-6 куб. ↔	(1) (6.6.6)	-	(3) (3.4.6.4)	(1) (3.3.3)
90	рунический орден-6 куб. ↔	(1) (3.12.12)	-	(2) (4.6.12)	(1) (3.6.6)
[16]	порядка 4 гексагональных ↔	(4) (6.6.6)	-	(4) (6.6.6)	-	(3.3.3.3)
[17]	выпрямленный порядок-4 гексагональный ↔	(2) (3.6.3.6)	-	(2) (3.6.3.6)	(2) (3.3.3.3)
[18]	выпрямленный порядок-6 куб. ↔	(1) (3.3.3.3.3)	-	(1) (3.3.3.3.3)	(6) (3.4.3.4)
[20]	усеченный гексагональный порядок-4 ↔	(2) (3.12.12)	-	(2) (3.12.12)	(1) (3.3.3.3)
[21]	bitruncated порядка 6 кубических ↔	(1) (6.6.6)	-	(1) (6.6.6)	(2) (4.6.6)
[24]	скошенный порядок-6 куб. ↔	(1) (3.4.6.4)	(2) (4.4.4)	(1) (3.4.6.4)	(1) (3.4.3.4)
[27]	усеченный порядок-6 куб. ↔	(1) (4.6.12)	(1) (4.4.4)	(1) (4.6.12)	(1) (4.6.6)

#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)					Фигура вершины	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	0'	3	Alt	Фигура вершины	Рисунок
[141]	чередование порядка 4 гексагональных ↔ ↔ ↔						(4.6.6)
Неоднородный	биснуб порядка-4 гексагональный ↔
Неоднородный	курносый ректификованный порядок-4 гексагональный ↔	(3.3.3.3.6)	(3.3.3)	(3.3.3.3.6)	(3.3.3.3.3)	+(3.3.3)

Циклические графы

[(4,4,3,3)] семья

Существует 11 форм, 4 уникальных для этого семейства, порождаемых кольцом перестановки из Группа Коксетера: , с ↔ .

#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению				Фигура вершины	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	2	3	Фигура вершины	Рисунок
91	четырехгранный квадрат	-	(6) (444)	(8) (333)	(12) (3434)	(3444)
92	циклоусеченный квадратно-четырехгранный	(444)	(488)	(333)	(388)
93	циклоусеченный тетраэдрический квадрат	(1) (3333)	(1) (444)	(4) (366)	(4) (466)
94	усеченный четырехгранный квадрат	(1) (3444)	(1) (488)	(1) (366)	(2) (468)
[64]	( ↔ ) = выпрямленный порядок-4 октаэдрический	(3434)	(4444)	(3434)	(3434)
[65]	( ↔ ) = порядок-4 октаэдрический	(3333)	-	(3333)	(3333)
[67]	( ↔ ) = усеченный октаэдр порядка 4	(466)	(4444)	(3434)	(466)
[83]	чередующийся квадрат ( ↔ ) =	(444)	(4444)	-	(444)	(4.3.4.3)
[84]	кантическая площадь ( ↔ ) =	(388)	(488)	(3434)	(388)
[85]	рунический квадрат ( ↔ ) =	(3444)	(3434)	(3333)	(3444)
[86]	Runcicantic Square ( ↔ ) =	(468)	(488)	(466)	(468)

#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению					Фигура вершины	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	2	3	Alt	Фигура вершины	Рисунок
Чешуйчатый	курносый порядок-4 октаэдрический = =		-	-		irr. {} v {4}
Неоднородный
Несимплектический	чередующийся четырехгранник-квадрат ↔

[(4,4,4,3)] семья

Есть 9 форм, порождаемых кольцом перестановки из Группа Коксетера: .

#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)				Фигура вершины	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	2	3	Фигура вершины	Рисунок
95	кубический квадрат	(8) (4.4.4)	-	(6) (4.4.4.4)	(12) (4.4.4.4)	(3.4.4.4)
96	октаэдрический квадрат	(3.4.3.4)	(3.3.3.3)	-	(4.4.4.4)	(4.4.4.4)
97	циклоусеченный кубиквадрат	(4) (3.8.8)	(1) (3.3.3.3)	(1) (4.4.4.4)	(4) (4.8.8)
98	циклоусеченный квадратно-кубический	(1) (4.4.4)	(1) (4.4.4)	(3) (4.8.8)	(3) (4.8.8)
99	циклоусеченный октаэдрический квадрат	(4) (4.6.6)	(4) (4.6.6)	(1) (4.4.4.4)	(1) (4.4.4.4)
100	ректификованный кубический квадрат	(1) (3.4.3.4)	(2) (3.4.4.4)	(1) (4.4.4.4)	(2) (4.4.4.4)
101	усеченный кубический квадрат	(1) (4.8.8)	(1) (3.4.4.4)	(2) (4.8.8)	(1) (4.8.8)
102	усеченный октаэдрический квадрат	(2) (4.6.8	(1) (4.6.6)	(1) (4.4.4.4)	(1) (4.8.8)
103	омниусеченный октаэдрический квадрат	(1) (4.6.8)	(1) (4.6.8)	(1) (4.8.8)	(1) (4.8.8)

Альтернативные формы
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)					Фигура вершины
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	2	3	Alt	Фигура вершины
Несимплектический	чередующийся кубический квадрат ↔	-				(3.4.4.4)
Неоднородный	курносый октаэдрический квадрат
Неоднородный	циклоснуб квадратно-кубический
Неоднородный	циклоснуб октаэдрический квадрат
Неоднородный	омниснуб кубический квадрат	(3.3.3.3.4)	(3.3.3.3.4)	(3.3.4.3.4)	(3.3.4.3.4)	+(3.3.3)

[(4,4,4,4)] семья

Имеется 5 форм, 1 уникальная, порождаемая кольцом перестановки из Группа Коксетера: . Повторяющиеся конструкции связаны как: ↔ , ↔ , и ↔ .

#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)				Фигура вершины	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	2	3	Фигура вершины	Рисунок
104	четверть порядка-4 кв. ↔	(4.8.8)	(4.4.4.4)	(4.4.4.4)	(4.8.8)
[62]	квадрат ↔ ↔	(4.4.4.4)	(4.4.4.4)	(4.4.4.4)	(4.4.4.4)
[77]	порядка 4 кв. ( ↔ ) =	(4.4.4.4)	-	(4.4.4.4)	(4.4.4.4)	(4.4.4.4)
[78]	усеченный квадрат порядка 4 ( ↔ ) =	(4.8.8)	(4.4.4.4)	(4.8.8)	(4.8.8)
[79]	усеченный битом квадрат порядка 4 ↔	(4.8.8)	(4.8.8)	(4.8.8)	(4.8.8)

Альтернативные формы
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)					Фигура вершины
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	2	3	Alt	Фигура вершины
[83]	чередующийся квадрат ( ↔ ↔ ) =	(6) (4.4.4.4)	(6) (4.4.4.4)	(6) (4.4.4.4)	(6) (4.4.4.4)	(8) (4.4.4)	(4.3.4.3)
Несимплектический	чередование-4 квадрата ↔		-
Несимплектический	кантик орден-4 квадрат ↔
Неоднородный	циклоснуб квадрат
Неоднородный	пренебрежительный орден-4 кв.
Неоднородный	биснуб орден-4 квадрат ↔	(3.3.4.3.4)	(3.3.4.3.4)	(3.3.4.3.4)	(3.3.4.3.4)	+(3.3.3)

[(6,3,3,3)] семья

Есть 9 форм, порождаемых кольцом перестановки из Группа Коксетера: .

#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)				Фигура вершины
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	2	3	Фигура вершины
105	тетраэдрический-гексагональный	(4) (3.3.3)	-	(4) (6.6.6)	(6) (3.6.3.6)	(3.4.3.4)
106	четырехгранно-треугольный	(3.3.3.3)	(3.3.3)	-	(3.3.3.3.3.3)	(3.4.6.4)
107	циклоусеченный тетраэдрический гексагональный	(3) (3.6.6)	(1) (3.3.3)	(1) (6.6.6)	(3) (6.6.6)
108	циклотукруглый гексагонально-тетраэдрический	(1) (3.3.3)	(1) (3.3.3)	(4) (3.12.12)	(4) (3.12.12)
109	циклоусеченный четырехгранно-треугольный	(6) (3.6.6)	(6) (3.6.6)	(1) (3.3.3.3.3.3)	(1) (3.3.3.3.3.3)
110	выпрямленный тетраэдрический гексагональный	(1) (3.3.3.3)	(2) (3.4.3.4)	(1) (3.6.3.6)	(2) (3.4.6.4)
111	усеченный тетраэдрический гексагональный	(1) (3.6.6)	(1) (3.4.3.4)	(1) (3.12.12)	(2) (4.6.12)
112	усеченный четырехгранно-треугольный	(2) (4.6.6)	(1) (3.6.6)	(1) (3.4.6.4)	(1) (6.6.6)
113	усеченный тетраэдрический гексагональный	(1) (4.6.6)	(1) (4.6.6)	(1) (4.6.12)	(1) (4.6.12)

Альтернативные формы
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)					Фигура вершины
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	2	3	Alt	Фигура вершины
Неоднородный	омниснуб четырехгранно-гексагональный	(3.3.3.3.3)	(3.3.3.3.3)	(3.3.3.3.6)	(3.3.3.3.6)	+(3.3.3)

[(6,3,4,3)] семья

Есть 9 форм, порождаемых кольцом перестановки из Группа Коксетера:

#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)				Фигура вершины
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	2	3	Фигура вершины
114	октаэдрический-гексагональный	(6) (3.3.3.3)	-	(8) (6.6.6)	(12) (3.6.3.6)
115	кубо-треугольный	(∞) (3.4.3.4)	(∞) (4.4.4)	-	(∞) (3.3.3.3.3.3)	(3.4.6.4)
116	циклоусеченный октаэдрический гексагональный	(3) (4.6.6)	(1) (4.4.4)	(1) (6.6.6)	(3) (6.6.6)
117	цикло-усеченный гексагонально-октаэдрический	(1) (3.3.3.3)	(1) (3.3.3.3)	(4) (3.12.12)	(4) (3.12.12)
118	циклоусеченный кубо-треугольный	(6) (3.8.8)	(6) (3.8.8)	(1) (3.3.3.3.3.3)	(1) (3.3.3.3.3.3)
119	выпрямленный октаэдрический-гексагональный	(1) (3.4.3.4)	(2) (3.4.4.4)	(1) (3.6.3.6)	(2) (3.4.6.4)
120	усеченный октаэдрический-гексагональный	(1) (4.6.6)	(1) (3.4.4.4)	(1) (3.12.12)	(2) (4.6.12)
121	усеченный кубический треугольник	(2) (4.6.8)	(1) (3.8.8)	(1) (3.4.6.4)	(1) (6.6.6)
122	омниусеченный октаэдрический гексагональный	(1) (4.6.8)	(1) (4.6.8)	(1) (4.6.12)	(1) (4.6.12)

Альтернативные формы
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)					Фигура вершины
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	2	3	Alt	Фигура вершины
Неоднородный	циклоснуб октаэдрический гексагональный	(3.3.3.3.3)	(3.3.3)	(3.3.3.3.3.3)	(3.3.3.3.3.3)	irr. {3,4}
Неоднородный	омниснуб октаэдрический гексагональный	(3.3.3.3.4)	(3.3.3.3.4)	(3.3.3.3.6)	(3.3.3.3.6)	irr. {3,3}

[(6,3,5,3)] семья

Есть 9 форм, порождаемых кольцом перестановки из Группа Коксетера:

#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)				Фигура вершины	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	2	3	Фигура вершины	Рисунок
123	икосаэдро-гексагональный	(6) (3.3.3.3.3)	-	(8) (6.6.6)	(12) (3.6.3.6)	3.4.5.4
124	додекаэдро-треугольный	(30) (3.5.3.5)	(20) (5.5.5)	-	(12) (3.3.3.3.3.3)	(3.4.6.4)
125	циклоусеченный икосаэдро-гексагональный	(3) (5.6.6)	(1) (5.5.5)	(1) (6.6.6)	(3) (6.6.6)
126	циклоусеченный гексагонально-икосаэдрический	(1) (3.3.3.3.3)	(1) (3.3.3.3.3)	(5) (3.12.12)	(5) (3.12.12)
127	циклоусеченный додекаэдрический треугольник	(6) (3.10.10)	(6) (3.10.10)	(1) (3.3.3.3.3.3)	(1) (3.3.3.3.3.3)
128	выпрямленный икосаэдро-гексагональный	(1) (3.5.3.5)	(2) (3.4.5.4)	(1) (3.6.3.6)	(2) (3.4.6.4)
129	усеченный икосаэдро-гексагональный	(1) (5.6.6)	(1) (3.5.5.5)	(1) (3.12.12)	(2) (4.6.12)
130	усеченный додекаэдр-треугольник	(2) (4.6.10)	(1) (3.10.10)	(1) (3.4.6.4)	(1) (6.6.6)
131	омниусеченный икосаэдро-гексагональный	(1) (4.6.10)	(1) (4.6.10)	(1) (4.6.12)	(1) (4.6.12)

Альтернативные формы
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)					Фигура вершины	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	2	3	Alt	Фигура вершины	Рисунок
Неоднородный	омниснуб икосаэдро-гексагональный	(3.3.3.3.5)	(3.3.3.3.5)	(3.3.3.3.6)	(3.3.3.3.6)	+(3.3.3)

[(6,3,6,3)] семья

Есть 6 форм, порождаемых кольцом перестановки из Группа Коксетера: .

#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)				Фигура вершины	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	2	3	Фигура вершины	Рисунок
132	шестиугольно-треугольный	(3.3.3.3.3.3)	-	(6.6.6)	(3.6.3.6)	(3.4.6.4)
133	циклоусеченный гексагонально-треугольный	(1) (3.3.3.3.3.3)	(1) (3.3.3.3.3.3)	(3) (3.12.12)	(3) (3.12.12)
134	циклоусеченный треугольно-гексагональный	(1) (3.6.3.6)	(2) (3.4.6.4)	(1) (3.6.3.6)	(2) (3.4.6.4)
135	выпрямленный шестиугольно-треугольный	(1) (6.6.6)	(1) (3.4.6.4)	(1) (3.12.12)	(2) (4.6.12)
136	усеченный гексагонально-треугольный	(1) (4.6.12)	(1) (4.6.12)	(1) (4.6.12)	(1) (4.6.12)
[16]	гексагональная черепица порядка 4 =	(3) (6.6.6)	(1) (6.6.6)	(1) (6.6.6)	(3) (6.6.6)	(3.3.3.3)

Альтернативные формы
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)					Фигура вершины	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	2	3	Alt	Фигура вершины	Рисунок
[141]	чередование порядка 4 гексагональных ↔ ↔ ↔	(3.3.3.3.3.3)	(3.3.3.3.3.3)	(3.3.3.3.3.3)	(3.3.3.3.3.3)	+(3.3.3.3)	(4.6.6)
Неоднородный	циклокантисnub шестиугольно-треугольный
Неоднородный	циклорункикантиснуб шестиугольно-треугольный
Неоднородный	курносый ректификованный шестиугольно-треугольный	(3.3.3.3.6)	(3.3.3.3.6)	(3.3.3.3.6)	(3.3.3.3.6)	+(3.3.3)

Графы петли и хвоста

[3,3^[3]] семья

Всего 11 форм, 4 уникальных, порождаемых кольцом перестановки из Группа Коксетера: [3,3^[3]] или же . 7 являются полусимметричными формами [3,3,6]: ↔ .

#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)				вершина фигуры	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	0'	3	вершина фигуры	Рисунок
137	чередующийся шестиугольник ( ↔ ) =	-	-	(3.3.3)	(3.3.3.3.3.3)	(3.6.6)
138	кантик шестиугольный ↔	(1) (3.3.3.3)	-	(2) (3.6.6)	(2) (3.6.3.6)
139	рунический шестиугольник ↔	(1) (4.4.4)	(1) (4.4.3)	(3) (3.4.3.4)	(1) (3.3.3.3.3.3)
140	рунический шестиугольник ↔	(1) (3.10.10)	(1) (4.4.3)	(2) (4.6.6)	(1) (3.6.3.6)
[2]	выпрямленный шестиугольный ↔	(1) (3.3.3)	-	(1) (3.3.3)	(6) (3.6.3.6)	Треугольная призма
[3]	выпрямленный тетраэдр порядка 6 ↔	(2) (3.3.3.3)	-	(2) (3.3.3.3)	(2) (3.3.3.3.3.3)	Гексагональная призма
[4]	тетраэдр порядка 6 ↔	(4) (4.4.4)	-	(4) (4.4.4)	-
[8]	скошенный тетраэдр порядка 6 ↔	(1) (3.3.3.3)	(2) (4.4.6)	(1) (3.3.3.3)	(1) (3.6.3.6)
[9]	бит-усеченный тетраэдр порядка 6 ↔	(1) (3.6.6)	-	(1) (3.6.6)	(2) (6.6.6)
[10]	усеченный тетраэдр порядка 6 ↔	(2) (3.10.10)	-	(2) (3.10.10)	(1) (3.6.3.6)
[14]	усеченный тетраэдр порядка 6 ↔	(1) (4.6.6)	(1) (4.4.6)	(1) (4.6.6)	(1) (6.6.6)

Альтернативные формы
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)					вершина фигуры
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	0'	3	Alt	вершина фигуры
Неоднородный	курносый выпрямленный тетраэдр порядка 6 ↔	(3.3.3.3.3)	(3.3.3.3)	(3.3.3.3.3)	(3.3.3.3.3.3)	+(3.3.3)

[4,3^[3]] семья

Всего 11 форм, 4 уникальных, порождаемых кольцом перестановки из Группа Коксетера: [4,3^[3]] или же . 7 являются полусимметричными формами [4,3,6]: ↔ .

#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)				вершина фигуры	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	0'	3	вершина фигуры	Рисунок
141	чередование порядка 4 гексагональных ↔	-	-	(3.3.3.3)	(3.3.3.3.3.3)	(4.6.6)
142	кантик порядка-4 гексагональный ↔ ↔	(1) (3.4.3.4)	-	(2) (4.6.6)	(2) (3.6.3.6)
143	runcic order-4 шестиугольник ↔	(1) (4.4.4)	(1) (4.4.3)	(3) (3.4.4.4)	(1) (3.3.3.3.3.3)
144	рунический орден-4 гексагональный ↔	(1) (3.8.8)	(1) (4.4.3)	(2) (4.6.8)	(1) (3.6.3.6)
[16]	порядка 4 гексагональных ↔	(4) (4.4.4)	-	(4) (4.4.4)	-
[17]	выпрямленный порядок-4 гексагональный ↔	(1) (3.3.3.3)	-	(1) (3.3.3.3)	(6) (3.6.3.6)
[18]	выпрямленный порядок-6 куб. ↔	(2) (3.4.3.4)	-	(2) (3.4.3.4)	(2) (3.3.3.3.3.3)
[21]	усеченный по порядку-4 гексагональный ↔	(1) (4.6.6)	-	(1) (4.6.6)	(2) (6.6.6)
[22]	усеченный порядок-6 куб. ↔	(2) (3.8.8)	-	(2) (3.8.8)	(1) (3.6.3.6)
[23]	скошенный гексагональный порядок-4 ↔	(1) (3.4.4.4)	(2) (4.4.6)	(1) (3.4.4.4)	(1) (3.6.3.6)
[26]	усеченный гексагональный порядок-4 ↔	(1) (4.6.8)	(1) (4.4.6)	(1) (4.6.8)	(1) (6.6.6)

Альтернативные формы
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)					вершина фигуры
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	0'	3	Alt	вершина фигуры
Неоднородный	курносый ректификованный порядок-4 гексагональный ↔	(3.3.3.3.4)	(3.3.3.3)	(3.3.3.3.4)	(3.3.3.3.3.3)	+(3.3.3)

[5,3^[3]] семья

Всего 11 форм, 4 уникальных, порождаемых кольцом перестановки из Группа Коксетера: [5,3^[3]] или же . 7 являются полусимметричными формами [5,3,6]: ↔ .

#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)				вершина фигуры	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	0'	3	вершина фигуры	Рисунок
145	чередование порядка 5 гексагональных ↔	-	-	(3.3.3.3.3)	(3.3.3.3.3.3)	(3.6.3.6)
146	кантик порядка-5 гексагональный ↔	(1) (3.5.3.5)	-	(2) (5.6.6)	(2) (3.6.3.6)
147	runcic order-5 шестиугольник ↔	(1) (5.5.5)	(1) (4.4.3)	(3) (3.4.5.4)	(1) (3.3.3.3.3.3)
148	runcicantic order-5 шестиугольник ↔	(1) (3.10.10)	(1) (4.4.3)	(2) (4.6.10)	(1) (3.6.3.6)
[32]	выпрямленный порядок-5 гексагональный ↔	(1) (3.3.3.3.3)	-	(1) (3.3.3.3.3)	(6) (3.6.3.6)
[33]	выпрямленный додекаэдр порядка 6 ↔	(2) (3.5.3.5)	-	(2) (3.5.3.5)	(2) (3.3.3.3.3.3)
[34]	Заказ-5 гексагональный ↔	(4) (5.5.5)	-	(4) (5.5.5)	-
[35]	усеченный додекаэдр порядка 6 ↔	(2) (3.10.10)	-	(2) (3.10.10)	(1) (3.6.3.6)
[38]	скошенный гексагональный порядок-5 ↔	(1) (3.4.5.4)	(2) (6.4.4)	(1) (3.4.5.4)	(1) (3.6.3.6)
[39]	усеченный гексагональной формы порядка 5 ↔	(1) (5.6.6)	-	(1) (5.6.6)	(2) (6.6.6)
[44]	усеченный гексагональный порядок-5 ↔	(1) (4.6.10)	(1) (6.4.4)	(1) (4.6.10)	(1) (6.6.6)

Альтернативные формы
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)					вершина фигуры	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	0'	3	Alt	вершина фигуры	Рисунок
Неоднородный	курносый ректификованный порядок-5 гексагональный ↔	(3.3.3.3.5)	(3.3.3)	(3.3.3.3.5)	(3.3.3.3.3.3)	+(3.3.3)

[6,3^[3]] семья

Всего 11 форм, 4 уникальных, порождаемых кольцом перестановки из Группа Коксетера: [6,3^[3]] или же . 7 являются полусимметричными формами [6,3,6]: ↔ .

#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)				вершина фигуры	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	0'	3	вершина фигуры	Рисунок
149	runcic order-6 шестиугольник ↔	(1) (6.6.6)	(1) (4.4.3)	(3) (3.4.6.4)	(1) (3.3.3.3.3.3)
150	runcicantic order-6 шестиугольник ↔	(1) (3.12.12)	(1) (4.4.3)	(2) (4.6.12)	(1) (3.6.3.6)
[1]	шестиугольник ↔ ↔ ↔	(1) (6.6.6)	-	(1) (6.6.6)	(2) (6.6.6)
[46]	порядка 6 гексагональных ↔	(4) (6.6.6)	-	(4) (6.6.6)	-
[47]	выпрямленный порядок-6 гексагональный ↔	(2) (3.6.3.6)	-	(2) (3.6.3.6)	(2) (3.3.3.3.3.3)
[47]	выпрямленный порядок-6 гексагональный ↔	(1) (3.3.3.3.3.3)	-	(1) (3.3.3.3.3.3)	(6) (3.6.3.6)
[48]	усеченный шестиугольник порядка 6 ↔	(2) (3.12.12)	-	(2) (3.12.12)	(1) (3.3.3.3.3.3)
[49]	скошенный шестиугольник порядка 6 ↔	(1) (3.4.6.4)	(2) (6.4.4)	(1) (3.4.6.4)	(1) (3.6.3.6)
[51]	усеченный шестиугольник порядка 6 ↔	(1) (4.6.12)	(1) (6.4.4)	(1) (4.6.12)	(1) (6.6.6)
[54]	треугольная черепичная сотовая конструкция ( ↔ ) =	-	-	(3.3.3.3.3.3)	(3.3.3.3.3.3)	(6.6.6)
[55]	кантик порядка-6 гексагональный ( ↔ ) =	(1) (3.6.3.6)	-	(2) (6.6.6)	(2) (3.6.3.6)

Альтернативные формы
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)					вершина фигуры	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	0'	3	Alt	вершина фигуры	Рисунок
[54]	треугольная черепичная сотовая конструкция ( ↔ ↔ ) =		-		-		(6.6.6)
[137]	чередующийся шестиугольник ( ↔ ) = ( ↔ )		-			+(3.6.6)	(3.6.6)
[47]	выпрямленный порядок-6 гексагональный ↔ ↔ ↔	(3.6.3.6)	-	(3.6.3.6)	(3.3.3.3.3.3)
[55]	кантик порядка-6 гексагональный ( ↔ ) = ( ↔ ) =	(1) (3.6.3.6)	-	(2) (6.6.6)	(2) (3.6.3.6)
Неоднородный	курносый ректификованный порядок-6 гексагональный ↔	(3.3.3.3.6)	(3.3.3.3)	(3.3.3.3.6)	(3.3.3.3.3.3)	+(3.3.3)

Мультициклические графы

[3^{[ ]×[ ]}] семья

Всего 8 форм, 1 уникальная, порожденная кольцом перестановки из Группа Коксетера: . Два дублируются как ↔ , два как ↔ , а три как ↔ .

#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)				Фигура вершины	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	2	3	Фигура вершины	Рисунок
151	Четверть порядка-4 гексагональные ↔
[17]	выпрямленный порядок-4 гексагональный ↔ ↔ ↔					(4.4.4)
[18]	выпрямленный порядок-6 куб. ↔ ↔ ↔					(6.4.4)
[21]	bitruncated порядка 6 кубических ↔ ↔ ↔
[87]	чередование порядка-6 куб. ↔ ↔	-				(3.6.3.6 )
[88]	кантик орден-6 куб. ↔ ↔
[141]	чередование порядка 4 гексагональных ↔ ↔		-			(4.6.6 )
[142]	кантик порядка-4 гексагональный ↔ ↔

#	Имя соты Диаграмма Кокстера	Ячейки по местоположению (и считайте вокруг каждой вершины)					Фигура вершины	Рисунок
#	Имя соты Диаграмма Кокстера	0	1	2	3	Alt	Фигура вершины	Рисунок
Неоднородный	биснуб заказ-6 куб. ↔					irr. {3,3}

[3^[3,3]] семья

Есть 4 формы, 0 уникальных, порождаемых кольцом перестановки из Группа Коксетера: . Они повторяются в четырех семьях: ↔ (подгруппа индекса 2), ↔ (индекс 4 подгруппа), ↔ (подгруппа индекса 6), и ↔ (подгруппа индекса 24).

#	Имя Диаграмма Кокстера	1	вершина фигуры
[1]	шестиугольник ↔		{3,3}
[47]	выпрямленный порядок-6 гексагональный ↔		т {2,3}
[54]	треугольная черепичная сотовая конструкция ( ↔ ) =	-	т {3^[3]}
[55]	выпрямленный треугольный ↔		т {2,3}

#	Имя Диаграмма Кокстера	0	1	2	3	Alt	вершина фигуры	Рисунок
[137]	чередующийся шестиугольник ( ↔ ) =	с {3^[3]}	с {3^[3]}	с {3^[3]}	с {3^[3]}	{3,3}	(4.6.6)

Сводные подсчеты по семьям

Линейные графики

Паракомпактное гиперболическое перечисление
Группа	Расширенный симметрия	Соты		Хиральный расширенный симметрия	Чередование сот
${ displaystyle { bar {R}} _ {3}}$ [4,4,3]	[4,4,3]	15	\| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|	[1⁺,4,1⁺,4,3⁺]	(6)	(↔ ) (↔ ) \| \|
${ displaystyle { bar {R}} _ {3}}$ [4,4,3]	[4,4,3]	15	\| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|	[4,4,3]⁺	(1)
${ displaystyle { bar {N}} _ {3}}$ [4,4,4]	[4,4,4]	3	\| \|	[1⁺,4,1⁺,4,1⁺,4,1⁺]	(3)	(↔ = ) \|
	[4,4,4] ↔	(3)	\| \|	[1⁺,4,1⁺,4,1⁺,4,1⁺]	(3)	(↔ ) \|
	[2⁺[4,4,4]]	3	\| \|	[2⁺[(4,4⁺,4,2⁺)]]	(2)	\|
	[2⁺[4,4,4]]	3	\| \|	[2⁺[4,4,4]]⁺	(1)
${ displaystyle { bar {V}} _ {3}}$ [6,3,3]	[6,3,3]	15	\| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|	[1⁺,6,(3,3)⁺]	(2)	(↔ )
${ displaystyle { bar {V}} _ {3}}$ [6,3,3]	[6,3,3]	15	\| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|	[6,3,3]⁺	(1)
${ displaystyle { bar {BV}} _ {3}}$ [6,3,4]	[6,3,4]	15	\| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|	[1⁺,6,3⁺,4,1⁺]	(6)	(↔ ) (↔ ) \| \|
${ displaystyle { bar {BV}} _ {3}}$ [6,3,4]	[6,3,4]	15	\| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|	[6,3,4]⁺	(1)
${ displaystyle { bar {HV}} _ {3}}$ [6,3,5]	[6,3,5]	15	\| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|	[1⁺,6,(3,5)⁺]	(2)	(↔ )
${ displaystyle { bar {HV}} _ {3}}$ [6,3,5]	[6,3,5]	15	\| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|	[6,3,5]⁺	(1)
${ displaystyle { bar {Y}} _ {3}}$ [3,6,3]	[3,6,3]	5	\| \| \| \|
	[3,6,3] ↔	(1)		[2⁺[3⁺,6,3⁺]]	(1)
	[2⁺[3,6,3]]	3	\| \|	[2⁺[3,6,3]]⁺	(1)
${ displaystyle { bar {Z}} _ {3}}$ [6,3,6]	[6,3,6]	6	\| \| \| \|	[1⁺,6,3⁺,6,1⁺]	(2)	(↔ )
	[2⁺[6,3,6]] ↔	(1)		[2⁺[(6,3⁺,6,2⁺)]]	(2)
	[2⁺[6,3,6]]	2	\|	[2⁺[(6,3⁺,6,2⁺)]]	(2)
	[2⁺[6,3,6]]	2	\|	[2⁺[6,3,6]]⁺	(1)

Трайдентальные графики

Паракомпактное гиперболическое перечисление
Группа	Расширенный симметрия	Соты		Хиральный расширенный симметрия	Чередование сот
${ displaystyle { bar {DV}} _ {3}}$ [6,3^1,1]	[6,3^1,1]	4	\| \| \|
	[1[6,3^1,1]]=[6,3,4] ↔	(7)	\| \| \| \| \| \|	[1[1⁺,6,3^1,1]]⁺	(2)	(↔ )
	[1[6,3^1,1]]=[6,3,4] ↔	(7)	\| \| \| \| \| \|	[1[6,3^1,1]]⁺=[6,3,4]⁺	(1)
${ displaystyle { bar {O}} _ {3}}$ [3,4^1,1]	[3,4^1,1]	4	\| \| \|	[3⁺,4^1,1]⁺	(2)	↔
	[1[3,4^1,1]]=[3,4,4] ↔	(7)	\| \| \| \| \| \|	[1[3⁺,4^1,1]]⁺	(2)	\|
	[1[3,4^1,1]]=[3,4,4] ↔	(7)	\| \| \| \| \| \|	[1[3,4^1,1]]⁺	(1)
${ displaystyle { bar {M}} _ {3}}$ [4^1,1,1]	[4^1,1,1]	0	(никто)
	[1[4^1,1,1]]=[4,4,4] ↔	(4)	\| \| \|	[1[1⁺,4,1⁺,4^1,1]]⁺=[(4,1⁺,4,1⁺,4,2⁺)]	(4)	(↔ ) \| \|
	[3[4^1,1,1]]=[4,4,3] ↔	(3)	\| \|	[3[1⁺,4^1,1,1]]⁺=[1⁺,4,1⁺,4,3⁺]	(2)	(↔ )
	[3[4^1,1,1]]=[4,4,3] ↔	(3)	\| \|	[3[4^1,1,1]]⁺=[4,4,3]⁺	(1)

Циклические графы

Паракомпактное гиперболическое перечисление
Группа	Расширенный симметрия	Соты		Хиральный расширенный симметрия	Чередование сот
${ displaystyle { widehat {CR}} _ {3}}$ [(4,4,4,3)]	[(4,4,4,3)]	6	\| \| \| \| \|	[(4,1⁺,4,1⁺,4,3⁺)]	(2)	↔
	[2⁺[(4,4,4,3)]]	3	\| \|	[2⁺[(4,4⁺,4,3⁺)]]	(2)	\|
	[2⁺[(4,4,4,3)]]	3	\| \|	[2⁺[(4,4,4,3)]]⁺	(1)
${ displaystyle { widehat {RR}} _ {3}}$ [4^[4]]	[4^[4]]	(никто)
	[2⁺[4^[4]]]	1		[2⁺[(4⁺,4)^[2]]]	(1)
	[1[4^[4]]]=[4,4^1,1] ↔	(2)		[(1⁺,4)^[4]]	(2)	↔
	[2[4^[4]]]=[4,4,4] ↔	(1)		[2⁺[(1⁺,4,4)^[2]]]	(1)
	[(2⁺,4)[4^[4]]]=[2⁺[4,4,4]] =	(1)		[(2⁺,4)[4^[4]]]⁺ = [2⁺[4,4,4]]⁺	(1)
${ displaystyle { widehat {AV}} _ {3}}$ [(6,3,3,3)]	[(6,3,3,3)]	6	\| \| \| \| \|
${ displaystyle { widehat {AV}} _ {3}}$ [(6,3,3,3)]	[2⁺[(6,3,3,3)]]	3	\| \|	[2⁺[(6,3,3,3)]]⁺	(1)
${ displaystyle { widehat {BV}} _ {3}}$ [(3,4,3,6)]	[(3,4,3,6)]	6	\| \| \| \| \|	[(3⁺,4,3⁺,6)]	(1)
${ displaystyle { widehat {BV}} _ {3}}$ [(3,4,3,6)]	[2⁺[(3,4,3,6)]]	3	\| \|	[2⁺[(3,4,3,6)]]⁺	(1)
${ displaystyle { widehat {HV}} _ {3}}$ [(3,5,3,6)]	[(3,5,3,6)]	6	\| \| \| \| \|
${ displaystyle { widehat {HV}} _ {3}}$ [(3,5,3,6)]	[2⁺[(3,5,3,6)]]	3	\| \|	[2⁺[(3,5,3,6)]]⁺	(1)
${ displaystyle { widehat {VV}} _ {3}}$ [(3,6)^[2]]	[(3,6)^[2]]	2	\|
	[2⁺[(3,6)^[2]]]	1
	[2⁺[(3,6)^[2]]]	1
	[2⁺[(3,6)^[2]]] =	(1)		[2⁺[(3⁺,6)^[2]]]	(1)
	[(2,2)⁺[(3,6)^[2]]]	1		[(2,2)⁺[(3,6)^[2]]]⁺	(1)

Паракомпактное гиперболическое перечисление
Группа	Расширенный симметрия	Соты		Хиральный расширенный симметрия	Чередование сот
${ displaystyle { widehat {BR}} _ {3}}$ [(3,3,4,4)]	[(3,3,4,4)]	4	\| \| \|
	[1[(4,4,3,3)]]=[3,4^1,1] ↔	(7)	\| \| \| \| \| \|	[1[(3,3,4,1⁺,4)]]⁺ = [3⁺,4^1,1]⁺	(2)	(= )
	[1[(4,4,3,3)]]=[3,4^1,1] ↔	(7)	\| \| \| \| \| \|	[1[(3,3,4,4)]]⁺ = [3,4^1,1]⁺	(1)
${ displaystyle { bar {DP}} _ {3}}$ [3^{[ ]Икс[ ]}]	[3^{[ ]Икс[ ]}]	1
	[1[3^{[ ]Икс[ ]}]]=[6,3^1,1] ↔	(2)	\|
	[1[3^{[ ]Икс[ ]}]]=[4,3^[3]] ↔	(2)	\|
	[2[3^{[ ]Икс[ ]}]]=[6,3,4] ↔	(3)	\| \|	[2[3^{[ ]Икс[ ]}]]⁺ =[6,3,4]⁺	(1)
${ displaystyle { bar {PP}} _ {3}}$ [3^[3,3]]	[3^[3,3]]	0	(никто)
	[1[3^[3,3]]]=[6,3^[3]] ↔	0	(никто)
	[3[3^[3,3]]]=[3,6,3] ↔	(2)	\|
	[2[3^[3,3]]]=[6,3,6] ↔	(1)
	[(3,3)[3^[3,3]]]=[6,3,3] =	(1)		[(3,3)[3^[3,3]]]⁺ = [6,3,3]⁺	(1)

Графы петли и хвоста

Симметрию в этих графиках можно удвоить, добавив зеркало: [1 [п,3^[3]]] = [п, 3,6]. Поэтому графы кольцевой симметрии повторяются в семействах линейных графов.

Паракомпактное гиперболическое перечисление
Группа	Расширенный симметрия	Соты		Хиральный расширенный симметрия	Чередование сот
${ displaystyle { bar {P}} _ {3}}$ [3,3^[3]]	[3,3^[3]]	4	\| \| \|
${ displaystyle { bar {P}} _ {3}}$ [3,3^[3]]	[1[3,3^[3]]]=[3,3,6] ↔	(7)	\| \| \| \| \| \|	[1[3,3^[3]]]⁺ = [3,3,6]⁺	(1)
${ displaystyle { bar {BP}} _ {3}}$ [4,3^[3]]	[4,3^[3]]	4	\| \| \|
	[1[4,3^[3]]]=[4,3,6] ↔	(7)	\| \| \| \| \| \|	[1⁺,4,(3^[3])⁺]	(2)	↔
	[1[4,3^[3]]]=[4,3,6] ↔	(7)	\| \| \| \| \| \|	[4,3^[3]]⁺	(1)
${ displaystyle { bar {HP}} _ {3}}$ [5,3^[3]]	[5,3^[3]]	4	\| \| \|
${ displaystyle { bar {HP}} _ {3}}$ [5,3^[3]]	[1[5,3^[3]]]=[5,3,6] ↔	(7)	\| \| \| \| \| \|	[1[5,3^[3]]]⁺ = [5,3,6]⁺	(1)
${ displaystyle { bar {VP}} _ {3}}$ [6,3^[3]]	[6,3^[3]]	2	\|
	[6,3^[3]] =	(2)	( ↔ ) \| ( = )
	[(3,3)[1⁺,6,3^[3]]]=[6,3,3] ↔ ↔	(1)		[(3,3)[1⁺,6,3^[3]]]⁺	(1)
	[1[6,3^[3]]]=[6,3,6] ↔	(6)	\| \| \| \| \|	[3[1⁺,6,3^[3]]]⁺ = [3,6,3]⁺	(1)	↔ (= )
	[1[6,3^[3]]]=[6,3,6] ↔			[1[6,3^[3]]]⁺ = [6,3,6]⁺	(1)

Смотрите также

Примечания

^ П. Тумаркин, Гиперболические n-многогранники Кокстера с n + 2 гранями (2003)

Паракомпактные однородные соты - Paracompact uniform honeycombs

Содержание

Обычные паракомпактные соты

Группы Кокстера паракомпактных однородных сот

Линейные графики

[6,3,3] семья

[6,3,4] семья

[6,3,5] семья

[6,3,6] семья

[3,6,3] семья

[4,4,3] семья

[4,4,4] семья

Трайдентальные графики

[3,4^1,1] семья

[4,4^1,1] семья

[6,3^1,1] семья

Циклические графы

[(4,4,3,3)] семья

[(4,4,4,3)] семья

[(4,4,4,4)] семья

[(6,3,3,3)] семья

[(6,3,4,3)] семья

[(6,3,5,3)] семья

[(6,3,6,3)] семья

Графы петли и хвоста

[3,3^[3]] семья

[4,3^[3]] семья

[5,3^[3]] семья

[6,3^[3]] семья

Мультициклические графы

[3^{[ ]×[ ]}] семья

[3^[3,3]] семья

Сводные подсчеты по семьям

Линейные графики

Трайдентальные графики

Циклические графы

Графы петли и хвоста

Смотрите также

Примечания

Рекомендации

Паракомпактные однородные соты - Paracompact uniform honeycombs

Обычные паракомпактные соты

Группы Кокстера паракомпактных однородных сот

Линейные графики

[6,3,3] семья

[6,3,4] семья

[6,3,5] семья

[6,3,6] семья

[3,6,3] семья

[4,4,3] семья

[4,4,4] семья

Трайдентальные графики

[3,41,1] семья

[4,41,1] семья

[6,31,1] семья

Циклические графы

[(4,4,3,3)] семья

[(4,4,4,3)] семья

[(4,4,4,4)] семья

[(6,3,3,3)] семья

[(6,3,4,3)] семья

[(6,3,5,3)] семья

[(6,3,6,3)] семья

Графы петли и хвоста

[3,3[3]] семья

[4,3[3]] семья

[5,3[3]] семья

[6,3[3]] семья

Мультициклические графы

[3[ ]×[ ]] семья

[3[3,3]] семья

Сводные подсчеты по семьям

Линейные графики

Трайдентальные графики

Циклические графы

Графы петли и хвоста

Смотрите также

Примечания

Рекомендации

[3,4^1,1] семья

[4,4^1,1] семья

[6,3^1,1] семья

[3,3^[3]] семья

[4,3^[3]] семья

[5,3^[3]] семья

[6,3^[3]] семья

[3^{[ ]×[ ]}] семья

[3^[3,3]] семья